Kombinasyon ve seçim

Neden önemli?

Kombinasyon ve seçim, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle permütasyon ile kombinasyonu ayırmak; n elemandan r seçim sayısını hesaplamak; tamamlayıcı seçim özelliğini kullanmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Soru: aynı kişiler yer değiştirince yeni sonuç oluşur mu? ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve En az, en çok ve belirli kişi koşulları bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Soru: aynı kişiler yer değiştirince yeni sonuç oluşur mu?
2. 2. Sıralı sayımdaki tekrarlar bölünür
3. 3. Seçilen ile seçilmeyen aynı bilgiyi taşır
4. 4. En az, en çok ve belirli kişi koşulları

Soru: aynı kişiler yer değiştirince yeni sonuç oluşur mu?

Üç kişilik ekipte üyelerin kendi arasındaki sırası ekibi değiştirmez; kombinasyon kullanılır. Başkan, yazman ve sözcü seçiminde görevler değiştiği için permütasyon gerekir. Formülden önce bu anlam kararını ver.

Sıralı sayımdaki tekrarlar bölünür

C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]. n elemandan r elemanı önce sıralı seçtiğinde her grup kendi içinde r! kez tekrar sayılır; bölme bu tekrarları kaldırır.

Seçilen ile seçilmeyen aynı bilgiyi taşır

C(n,r)=C(n,n-r). On kişiden sekizini seçmek, dışarıda kalacak iki kişiyi seçmekle aynıdır. Hesaplamayı küçük olan taraf üzerinden yapmak daha hızlıdır.

En az, en çok ve belirli kişi koşulları

Belirli kişi ekipte olacaksa onu sabitle, kalan kontenjanı diğerlerinden seç. “En az bir” sorularında tüm seçimlerden hiç istenen eleman bulunmayan seçimleri çıkarmak çoğu zaman daha kısadır.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Ekip seçiminde üyelerin sırasını farklı saymak
• n ve r yerlerini karıştırmak
• Belirli kişiyi sabitledikten sonra tekrar seçmek
• En az bir koşulunda yalnız bir kişi olan durumları saymak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Altı kişiden üç kişilik ekip sayısını hesapla.
2. Aynı soruyu permütasyonla sayıp 3!e böl.
3. C(n,r)=C(n,n-r) için örnek ver.
4. En az bir kız öğrenci koşullu ekip sorusu kur.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Permütasyon ile kombinasyonu ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• n elemandan r seçim sayısını hesaplamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Tamamlayıcı seçim özelliğini kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Koşullu grup seçimlerini modellemek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Soru: aynı kişiler yer değiştirince yeni sonuç oluşur mu?: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Sıralı sayımdaki tekrarlar bölünür: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Seçilen ile seçilmeyen aynı bilgiyi taşır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• En az, en çok ve belirli kişi koşulları: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.