Temel olasılık

Neden önemli?

Temel olasılık, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle örnek uzay ve olay kavramlarını ayırmak; eş olasılıklı durumlarda olasılık hesaplamak; tümleyen olaydan yararlanmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Örnek uzay bütün mümkün sonuçlardır ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Birlikte gerçekleşme çarpım, alternatif yollar toplamdır bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Örnek uzay bütün mümkün sonuçlardır
2. 2. Eş olasılıklı sonuçlarda istenen / tüm durum
3. 3. Olmama olasılığı 1-P(A)
4. 4. Birlikte gerçekleşme çarpım, alternatif yollar toplamdır

Örnek uzay bütün mümkün sonuçlardır

Bir zar atıldığında örnek uzay {1,2,3,4,5,6}; çift gelme olayı {2,4,6}dır. Olay örnek uzayın alt kümesidir. Sonuçları eksik veya iki kez yazmak bütün hesabı bozar.

Eş olasılıklı sonuçlarda istenen / tüm durum

P(A)=s(A)/s(E). Adil bir zarın çift gelme olasılığı 3/6=1/2’dir. Bu formül, sonuçların eşit olasılıklı olduğu varsayımına dayanır; dengesiz çark veya ağırlıklı seçimde yalnız sayıları oranlamak yeterli olmayabilir.

Olmama olasılığı 1-P(A)

“En az bir” türü sorularda doğrudan birçok durum saymak yerine hiç olmama olasılığını bulup 1’den çıkar. İki para atışında en az bir yazı gelme olasılığı, hiç yazı gelmeme yani iki tura olasılığının tümleyenidir: 1-1/4=3/4.

Birlikte gerçekleşme çarpım, alternatif yollar toplamdır

Bağımsız iki aşamanın ikisinin de gerçekleşmesi için olasılıklar çarpılır. Bir olay birbirini dışlayan farklı yollarla gerçekleşebiliyorsa yolların olasılıkları toplanır. “Ve” ile “veya” sözcüklerini otomatik değil, olay yapısına göre yorumla.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Örnek uzayı eksik yazmak
• Eş olasılıklı olmayan durumlarda basit oran kullanmak
• En az bir ile tam bir olayını karıştırmak
• Bağımlı seçimde ilk olasılığı değiştirmemek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. İki zarın örnek uzayını düzenli tabloyla göster.
2. Bir torba sorusunda istenen ve tüm durumları say.
3. En az bir olayını tümleyenle çöz.
4. Çarpma ve toplama kullanılan iki farklı deney kur.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Örnek uzay ve olay kavramlarını ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Eş olasılıklı durumlarda olasılık hesaplamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Tümleyen olaydan yararlanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Ardışık deneylerde çarpma ve toplama mantığını kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Örnek uzay bütün mümkün sonuçlardır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Eş olasılıklı sonuçlarda istenen / tüm durum: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Olmama olasılığı 1-P(A): Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Birlikte gerçekleşme çarpım, alternatif yollar toplamdır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.