Basit eşitsizlikler

Neden önemli?

Basit eşitsizlikler, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle eşitsizlik sembollerini ve sayı doğrusu gösterimini kullanmak; birinci dereceden eşitsizlikleri adım adım çözmek; negatif sayı ile çarpma veya bölmede yönün neden değiştiğini anlamak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Eşitsizlik tek değer değil, çözüm kümesi verir ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Birleşik eşitsizlik bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Eşitsizlik tek değer değil, çözüm kümesi verir
2. 2. Eşitlik gibi düzenle, yönü izle
3. 3. Negatif sayıyla işlemde yön neden değişir?
4. 4. Birleşik eşitsizlik

Eşitsizlik tek değer değil, çözüm kümesi verir

x>3 ifadesi yalnız bir sayıyı değil, 3’ten büyük bütün gerçek sayıları gösterir. Sayı doğrusunda 3 açık nokta, sağ taraf taralıdır. x≥3 için 3 de çözüme dâhil olduğundan kapalı nokta kullanılır.

Eşitlik gibi düzenle, yönü izle

Toplama ve çıkarma eşitsizlik yönünü değiştirmez. 3x−5<10 için iki tarafa 5 eklenir: 3x<15; sonra pozitif 3’e bölünür: x<5.

Negatif sayıyla işlemde yön neden değişir?

2<5 doğrudur. Her iki tarafı −1 ile çarparsak −2 ve −5 elde edilir; sayı doğrusunda −2, −5’ten büyüktür. Bu nedenle negatif sayıyla çarpma veya bölmede < ile > yön değiştirir.

Birleşik eşitsizlik

−2<x≤4, x’in −2’den büyük ve 4’ten küçük ya da eşit olduğunu söyler. Aynı anda iki koşul vardır. “ve” ilişkisi kesişim; “veya” ilişkisi birleşim mantığıyla ele alınır.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Her bölme işleminde yön değiştirmek
• Açık ve kapalı noktayı ters kullanmak
• Birleşik eşitsizliğin yalnız bir tarafını çözmek
• Çözümü tek sayı gibi yazmak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Beş eşitsizliği sayı doğrusunda göster.
2. Üç eşitsizlikte yaptığın her işlemin yön üzerindeki etkisini yaz.
3. Negatif katsayılı iki eşitsizliği çözüp yerine değer koyarak kontrol et.
4. Bir “ve” ve bir “veya” eşitsizliği oluştur.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Eşitsizlik sembollerini ve sayı doğrusu gösterimini kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Birinci dereceden eşitsizlikleri adım adım çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Negatif sayı ile çarpma veya bölmede yönün neden değiştiğini anlamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Birleşik eşitsizlikleri aralık olarak ifade etmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Eşitsizlik tek değer değil, çözüm kümesi verir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Eşitlik gibi düzenle, yönü izle: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Negatif sayıyla işlemde yön neden değişir?: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Birleşik eşitsizlik: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.