Benzerlik ve alanın ileri ilişkileri

Neden önemli?

Benzerlik ve alanın ileri ilişkileri, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle benzerlik oranını doğru sırayla kurmak; çevre oranının uzunluk oranına eşit olduğunu görmek; alan oranını benzerlik oranının karesiyle bulmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Karşılıklı köşelerin sırasını koru ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Birden fazla benzerliği ortak oranla bağla bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Karşılıklı köşelerin sırasını koru
2. 2. Alan oranı uzunluk oranının karesidir
3. 3. Paralel çizgi küçük ve büyük benzer üçgenler üretir
4. 4. Birden fazla benzerliği ortak oranla bağla

Karşılıklı köşelerin sırasını koru

ABC~DEF yazımı A↔D, B↔E, C↔F eşleşmesini bildirir. Kenar oranları bu sıraya göre yazılır. Şeklin dönük veya ters çizilmesi eşleşmeyi değiştirmez.

Alan oranı uzunluk oranının karesidir

Benzerlik oranı 2/3 ise alan oranı 4/9’dur. Çevre oranı ise 2/3 kalır. Hacim için küp ilişkisi başka bir boyut problemidir.

Paralel çizgi küçük ve büyük benzer üçgenler üretir

Üçgende bir kenara paralel çizgi diğer iki kenarı orantılı böler. Küçük üçgenin bütün büyük üçgene oranı ile parçaların oranını karıştırmamak için tam kenarları ayrı yaz.

Birden fazla benzerliği ortak oranla bağla

İki küçük üçgen ayrı ayrı büyük üçgene benziyorsa oranlar arasında çarpım veya bölüm ilişkisi kurulabilir. Her benzerlik için kendi eşleşme satırını yazmak yön hatasını önler.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Karşılıklı köşe sırasını bozmak
• Alan oranını uzunluk oranıyla aynı almak
• Parça uzunluğunu tam kenar yerine kullanmak
• İki farklı benzerlik oranını açıklamadan birleştirmek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Benzer üçgenlerde köşe eşleşmesini yaz.
2. Uzunluk oranından çevre ve alan oranı üret.
3. Paralel çizgili üçgende tam ve parça kenarları ayır.
4. İki benzerlik zincirini ayrı oran satırlarıyla çöz.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Benzerlik oranını doğru sırayla kurmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Çevre oranının uzunluk oranına eşit olduğunu görmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Alan oranını benzerlik oranının karesiyle bulmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Paralel doğrulardan oluşan çoklu benzerliği çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Karşılıklı köşelerin sırasını koru: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Alan oranı uzunluk oranının karesidir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Paralel çizgi küçük ve büyük benzer üçgenler üretir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Birden fazla benzerliği ortak oranla bağla: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.